Álgebra de potencias

¿Sabías que las potencias pueden operarse? Así es!

Aquí te dejamos una actividad donde puedes ejercitar los 5 únicos criterios con los cuales se pueden operar.



OBSERVACIÓN:
También se puede operar cuando las potencias (multiplicandose o dividiendose) tienen la misma base y el mismo exponente. ¿Se te ocurre como se pueden resolver?
Si divides cualquier valor, por ese mismo valor ¿cuanto da?
Si multiplicas un valor por si mismo dos veces, ¿ de que otro modo se puede escribir?


Sin embargo, no existe una propiedad cuando las bases y los exponentes son distintos. Por lo tanto se deben resolver las potencias por separado, y luego, calcular el producto entre ellas.

SPOILER:
Tampoco existen propiedades para la suma o la resta, pero mas adelante aprenderás que se pueden hacer ciertos arreglos en algunos casos en donde se pueden utilizar las propiedades de la multiplicación.

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Bienvenidos alumnos al Rincón Matemático 51, comencemos a reforzar tus conocimientos,
aquí podrás encontrar todo lo que necesites para estudiar.

¿Por que menos es menos es mas?

Seguramente ya debes conocer la regla de los signos de las operaciones con numeros positivos y negativos , y que valen para cualquier numero real ( naturales, enteros, fraccionarios, decimales,...). Pero, ¿Alguna vez te preguntaste por qué menos por menos es mas? Aquí una pequeña demostración:

Consultor de Valores

Hay raíces que tienen valores exactos, como la raíz cuadrada de 16, que es 4; o la raíz cuadrada de 100, que es 10. A todos los números cuya raíz es un numero natural, se les llama cuadrados perfectos. Pero ¿todas las raíces cuadradas son cuadrados perfectos? Pregúntale a Octavia! Ella resolverá las dudas para ésta interrogante.

Calcular raíces cuadradas

Nuestro amigo mago necesita tus conocimientos para solucionar su problema. Se te ocurre qué herramienta matemática debes utilizar para ayudarlo?

Raices: El proceso inverso de las potencias

Hasta aquí hemos visto que encontrar el valor de una raíz cuadrada es: encontrar un numero tal que al elevarlo al cuadrado, da el valor de la raíz.

En la siguiente actividad verás como funciona esta relación entre potencias de exponente dos y las raíces cuadradas.

Spoiler: Las raíces son potencias camufladas! Son potencias con exponente fraccionario, donde la base de la potencia es el valor de la raíz, y el exponente es la fracción 1/2

Área y volumen de sólidos

Para comenzar tenemos las figuras geométricas junto a la información que deberemos aprender en octavo básico

Figuras Geométricas

Nombre y forma de las figuras que debes conocer, ademas de las formulas que te ayudaran a saber su área y su volumen.

Practiquemos:

Teorema de Pitágoras

¿Quien fue Pitágoras?

Fue un filosofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría, la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Respecto a la música, sus conceptos de I, IV y V, fueron los pilares fundamentales en la armonización griega, y son los utilizados hoy en día. 

 Demostraciones del Teorema de Pitágoras.

a continuación gracias al software Geogebra podemos ver el área del cuadrado que se genera en el cateto opuesto, el cual esta seccionado y el área del cuadrado que se genera en el cateto adyacente, los cuales al ser trasladados podemos notar que unidos forman el área del cuadrado que se forma en la hipotenusa.

Para ejercitar el teorema te invitamos a la siguiente página.

https://www.vitutor.com/geo/eso/as_5e.html

¿Qué es una raíz cuadrada?

Se llama raíz a una cantidad que se multiplica por sí misma una o más veces para presentarse como un número determinado. En particular, una raíz cuadrada de un número es otro número, tal que, al multiplicarlo por sí mismo dos veces da como resultado el numero inicial. ¿Engorroso? Mira este video, que te explicará que significa todo esto. Veras lo fácil que es!

¿Como se genera un cilindro?

El cilindro se genera a partir de un rectángulo que es rotado sobre un eje de giro que corresponde
a uno de sus lados, generando dos bases circulares y una superficie lateral curva.

Ingresa los datos en las casillas y ve como el cilindro se va construyendo
Si deseas modificar los datos, antes debes hacer click en la pantalla gráfica 3D y girar el rodillo (para borrar el cilindro anterior y crear uno nuevo)

Transformaciones isométricas

¿Que son las transformaciones isométricas?

 Son los cambios de posición de una figura determinada que no altera su forma ni el tamaño.

Traslación: Esta ocurre cuando se mueven todos los puntos en una misma dirección, sentido y longitud. Para representar gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se puede utilizar una flecha, como en el ejemplo, a esta flecha se le conoce como vector de traslación.

Reflexión: Una reflexión o simetría es una transformación isométrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto, el cual recibe el nombre de imagen, de modo que el punto y su imagen está a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.

La reflexión puede ser de dos tipos:

Simetría axial: cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de una recta llamada eje de simetría. Como podemos ver a continuación.

 

Simetría central: Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de un punto llamado punto de simetría.

Rotación: Es una transformación, en la cual todos los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro de rotación y en un determinado ángulo, llamado ángulo de rotación, esta sera en sentido anti-horario si el signo es positivo y sera en sentido horario si el signo es negativo.

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Simetría